题目如图
1,在
△ABC中,
AB=AC,
D为
BC边上一点,
DE⊥AB于
E,
DF⊥AC于
F.
作图:请作出
AC边上的高
BG.
探究:
(1)请你通过观察、测量找到
DE、
DF、
BG之间的数量关系:______.
(2)为了说明
DE、
DF、
BG之间的数量关系,小嘉是这样做的:
连接
AD则
S△ADC=______,
S△ABD=______,
∴S△ABC=______,
S△ABC还可以表示为______,
…请你帮小嘉完成上述填空.
拓展:如图
2,当
D在如图
2的位置时,上面
DE、
DF、
BG之间的数量关系是否仍然成立?并说明理由.
知识点：三角形、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
如图所示：
(1)BG=DE+DF，
连接
AD，
∵DE⊥AB于
E，
DF⊥AC于
F，
AB=AC，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=21AB⋅DE+21AC⋅DF=21AC⋅(DE+DF)，
∵BG⊥AC，
∴S△ABC=21AC⋅BG，
∴BG=DE+DF.
故答案为：
BG=DE+DF；
(2)由（1）可知，
S△ADC=21AC⋅DF，
S△ABD=21AB⋅DE∴S△ABC=21AC⋅DF+21AB⋅DES△ABC还可以表示为
21AC⋅BG.
故答案为：
21AC⋅DF，
21AB⋅DE，
21AC⋅DF+21AB⋅DE，
21AC⋅BG拓展结论仍然成立，即
BG=DE+DF.
解析
如图所示：
(1)BG=DE+DF，
连接
AD，
∵DE⊥AB于
E，
DF⊥AC于
F，
AB=AC，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=21AB⋅DE+21AC⋅DF=21AC⋅(DE+DF)，
∵BG⊥AC，
∴S△ABC=21AC⋅BG，
∴BG=DE+DF.
故答案为：
BG=DE+DF；
(2)由（1）可知，
S△ADC=21AC⋅DF，
S△ABD=21AB⋅DE∴S△ABC=21AC⋅DF+21AB⋅DES△ABC还可以表示为
21AC⋅BG.
故答案为：
21AC⋅DF，
21AB⋅DE，
21AC⋅DF+21AB⋅DE，
21AC⋅BG拓展结论仍然成立，即
BG=DE+DF.
