如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$为$BC$边上一点,$DE\bot AB$于$E$,$DF\bot AC$于$F$.
作图:请作出$AC$边上的高$BG$.
探究:
$(1)$请你通过观察、测量找到$DE$、$DF$、$BG$之间的数量关系:______.
$(2)$为了说明$DE$、$DF$、$BG$之间的数量关系,小嘉是这样做的:
连接$AD$
则$S_{\triangle ADC}=$______,
$S_{\triangle ABD}=$______,
$\therefore S_{\triangle ABC}=$______,
$S_{\triangle ABC}$还可以表示为______,
$\ldots$
请你帮小嘉完成上述填空.
拓展:如图$2$,当$D$在如图$2$的位置时,上面$DE$、$DF$、$BG$之间的数量关系是否仍然成立?并说明理由.