沿过$A$点和过$B$点的母线剪开，展成平面，连接$AB$则$AB$的长是蚂蚁在圆柱表面从$A$点爬到$B$点的最短路程，
$\because AC=9cm$，$BC=12cm$，
$\therefore AB=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15cm$，
故答案为：$15$.

沿过$A$点和过$B$点的母线剪开，展成平面，连接$AB$则$AB$的长是蚂蚁在圆柱表面从$A$点爬到$B$点的最短路程，
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$\therefore AB=\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}=15cm$，
故答案为：$15$.