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八年级数学选择题一般
题目
如图,△ABC\triangle ABC的面积为1616,点DD是BCBC边上一点,且BD=14BCBD=\frac{1}{4}BC,点GG是ABAB上一点,点HH在△ABC\triangle ABC内部,且四边形BDHGBDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

B

解析

设△ABC\triangle ABC底边BCBC上的高为hh，△AGH\triangle AGH底边GHGH上的高为h1h_{1}，△CGH\triangle CGH底边GHGH上的高为h2h_{2}，
则有h=h1+h2h=h_{1}+h_{2}.
S△ABC=12BC⋅h=16S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot h=16，
S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅h1+12GH⋅h2=12GH⋅(h1+h2)=12GH⋅hS_{阴影}=S_{\triangle AGH}+S_{\triangle CGH}=\frac{1}{2}GH\cdot h_{1}+\frac{1}{2}GH\cdot h_{2}=\frac{1}{2}GH\cdot (h_{1}+h_{2})=\frac{1}{2}GH\cdot h.
∵\because四边形BDHGBDHG是平行四边形，且BD=14BCBD=\frac{1}{4}BC，
∴GH=BD=14BC\therefore GH=BD=\frac{1}{4}BC，
∴S阴影=14×(12BC⋅h)=14S△ABC=4\therefore S_{阴影}=\frac{1}{4}\times (\frac{1}{2}BC\cdot h)=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}=4.
故选：BB.

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