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八年级数学填空题一般
题目
在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点BB、FF、CC、EE在同一直线上）,并写出四个条件:①AB=DEAB=DE,②BF=ECBF=EC,③∠B=∠E\angle B=\angle E,④∠1=∠2\angle 1=\angle 2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设:______；
结论:______;(均填写序号）
证明:
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

情况一：题设：①②③；结论：④.
证明：∵BF=EC\because BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF\therefore BF+CF=EC+CF，
即BC=EFBC=EF.
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{AB=DE∠B=∠EBC=EF\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠B=∠E\\ BC=EF\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(SAS)\triangle DEF\left(SAS\right)，
∴∠1=∠2\therefore \angle 1=\angle 2；

情况二：题设：①③④；结论：②.
证明：在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
∵{∠B=∠E∠1=∠2AB=DE\because \left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠1=∠2}\\{AB=DE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(AAS)\triangle DEF\left(AAS\right)，
∴BC=EF\therefore BC=EF，
∴BC−FC=EF−FC\therefore BC-FC=EF-FC，
即BF=ECBF=EC；

情况三：题设：②③④；结论：①.
证明：∵BF=EC\because BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF\therefore BF+CF=EC+CF，
即BC=EFBC=EF，
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{∠B=∠EBC=EF∠1=∠2\left\{\begin{array}{l}∠B=∠E\\ BC=EF\\∠1=∠2\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(ASA)\triangle DEF\left(ASA\right)，
∴AB=DE\therefore AB=DE.

解析

情况一：题设：①②③；结论：④.
证明：∵BF=EC\because BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF\therefore BF+CF=EC+CF，
即BC=EFBC=EF.
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{AB=DE∠B=∠EBC=EF\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\∠B=∠E\\ BC=EF\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(SAS)\triangle DEF\left(SAS\right)，
∴∠1=∠2\therefore \angle 1=\angle 2；

情况二：题设：①③④；结论：②.
证明：在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
∵{∠B=∠E∠1=∠2AB=DE\because \left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠1=∠2}\\{AB=DE}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(AAS)\triangle DEF\left(AAS\right)，
∴BC=EF\therefore BC=EF，
∴BC−FC=EF−FC\therefore BC-FC=EF-FC，
即BF=ECBF=EC；

情况三：题设：②③④；结论：①.
证明：∵BF=EC\because BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF\therefore BF+CF=EC+CF，
即BC=EFBC=EF，
在△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，
{∠B=∠EBC=EF∠1=∠2\left\{\begin{array}{l}∠B=∠E\\ BC=EF\\∠1=∠2\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DEF(ASA)\triangle DEF\left(ASA\right)，
∴AB=DE\therefore AB=DE.

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