在等边$\triangle ABC$中,$AB=4$,点$D$和点$E$分别在边$AB$,$BC$上,以$DE$为边向右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$.
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$(1)$如图$1$,当点$D$和点$A$重合时,试求$\angle ACF$的度数；
$(2)$当点$D$是边$AB$的中点时,
①如图$2$,判断线段$FE$与$FC$的数量关系并证明；
②如图$3$,在点$E$从点$B$沿$BC$运动到点$C$的过程中,请直接写出点$F$的运动轨迹的长度.