A

$\because a$是最小的正整数，
$\therefore a=1$；
$\because b$是绝对值最小的数，
$\therefore b=0$；
$\because c$是到原点的距离等于$2$的负数，
$\therefore c=-2$；
$\because d$是最大的负整数，
$\therefore d=-1$.
$\therefore a-b-c+d=1-0-\left(-2\right)+\left(-1\right)=1+2-1=2$.
故选：$A$.