题目在学习绝对值后,
∣5−2∣可以理解为有理数
5与
2两数在数轴上所对的两点之间的距离.数
7和
−3之间的距离可以表示为
∣7−(−3)∣,
∣x−(−5)∣表示数
x到
−5的距离.
(1)在数轴上,点
A、
B分别表示数
a、
b,
AB之间的距离为:
AB=______.(2)在数轴上,点
M为
−2,点
N到点
M的距离为
5,点
N表示的数______.
(3)根据阅读理解,填空:
①
∣x+10∣+∣x−5∣的最小值是______
.∣x+10∣+∣x−5∣+∣x−10∣的最小值是______.
②当
x=______时,
∣x+10∣+∣x−20∣=40.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)AB=∣a−b∣，
故答案为：
∣a−b∣.
(2)设点
N表示
x，则
∣x−(−2)∣=5，
x=3或
−7，
∴点
N表示的数为
3或
−7.
故答案为：
−7或
3；
(3)①如图：
∣x+10∣+∣x−5∣表示
x到
−10的距离与到
5的距离之和，
则由数轴可得，当
x在
−10和
5之间时，有最小值，
∴∣x+10∣+∣x−5∣最小值为：
5−(−10)=15；
同理：
∣x+10∣+∣x−5∣+∣x−10∣的最小值是
20.
故答案为：
15；
20；
②当
x<−10时，
−(x+10)−(x−20)=40，
解得：
x=−15；
当
−10⩽x<20时，
x+10−(x−20)=40，
解得：
30=40(不符合题意)，
当
20⩽x时，
x+10+x−20=40，
解得：
x=25，
综上所述，
x的值为
−15或
25.
故答案为：
−15或
25.
解析
(1)AB=∣a−b∣，
故答案为：
∣a−b∣.
(2)设点
N表示
x，则
∣x−(−2)∣=5，
x=3或
−7，
∴点
N表示的数为
3或
−7.
故答案为：
−7或
3；
(3)①如图：
∣x+10∣+∣x−5∣表示
x到
−10的距离与到
5的距离之和，
则由数轴可得，当
x在
−10和
5之间时，有最小值，
∴∣x+10∣+∣x−5∣最小值为：
5−(−10)=15；
同理：
∣x+10∣+∣x−5∣+∣x−10∣的最小值是
20.
故答案为：
15；
20；
②当
x<−10时，
−(x+10)−(x−20)=40，
解得：
x=−15；
当
−10⩽x<20时，
x+10−(x−20)=40，
解得：
30=40(不符合题意)，
当
20⩽x时，
x+10+x−20=40，
解得：
x=25，
综上所述，
x的值为
−15或
25.
故答案为：
−15或
25.
