如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为斜边$BC$上的中点,点$E$,$F$分别在直角边$AB$,$AC$上运动（不与端点重合）,且保持$BE=AF$,连接$DE$,$DF$,$EF$.设$BE=a$,$CF=b$,$EF=c$.在点$E$,$F$的运动过程中,给出下面三个结论:
①$a+b \gt c$；
②$a^{2}+b^{2}=c^{2}$；
③$c\geqslant \frac{\sqrt{2}(a+b)}{2}$,且等号可以取到.
上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）