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八年级数学解答题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,ABAB的垂直平分线交ABAB于点NN,交BCBC所在直线于点MM.若MNMN与ACAC所在直线相交所得的锐角为60∘60^{\circ},求∠NMB\angle NMB的度数.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

当△ABC\triangle ABC为锐角三角形时，

如图，设ABAB的垂直平分线交线段ACAC于点DD，

∵∠ADNE=60∘\because \angle ADNE=60^{\circ}，DN⊥ABDN\bot AB，

∴∠A=90∘−60∘=30∘\therefore \angle A=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，

∵AB=AC\because AB=AC，

∴∠B=12(180∘−∠A)=75∘\therefore \angle B=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=75^{\circ}；

∴∠NMB=90∘−∠B=15∘\therefore \angle NMB=90^{\circ}-\angle B=15^{\circ}

当△ABC\triangle ABC为钝角三角形时，

如图，

综上可知∠NMB\angle NMB的度数为15∘15^{\circ}或75°

解析

当△ABC\triangle ABC为锐角三角形时，

如图，设ABAB的垂直平分线交线段ACAC于点DD，

∵∠ADNE=60∘\because \angle ADNE=60^{\circ}，DN⊥ABDN\bot AB，

∴∠A=90∘−60∘=30∘\therefore \angle A=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}，

∵AB=AC\because AB=AC，

∴∠B=12(180∘−∠A)=75∘\therefore \angle B=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=75^{\circ}；

∴∠NMB=90∘−∠B=15∘\therefore \angle NMB=90^{\circ}-\angle B=15^{\circ}

当△ABC\triangle ABC为钝角三角形时，

如图，

综上可知∠NMB\angle NMB的度数为15∘15^{\circ}或75°

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