$\because \triangle ABC$中，$\angle A=30^{\circ}$，$\angle C\geqslant \angle B\geqslant \angle A$，
$\therefore$当$\angle C=90^{\circ}$时，$\angle ABC=90^{\circ}-\angle C=60^{\circ}$，
直线$BD$平分$\angle ABC$时，$∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，
$\therefore \angle ABD=\angle A$，
$\therefore AD=BD$，
$\therefore \triangle ABD$是等腰三角形，$\triangle BCD$是直角三角形；

当$\angle ACB=105^{\circ}$时，$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle ACB=45^{\circ}$，
直线$CE\bot AB$时，$\angle AEC=\angle BEC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=90^{\circ}-\angle B=45^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=\angle B$，
$\therefore BE=CE$，
$\therefore \triangle BCE$是等腰三角形，$\triangle ACE$是直角三角形；

当$\angle ACB=120^{\circ}$时，$\angle B=180-\angle A-\angle ACB=30^{\circ}$，
直线$CF\bot AC$时，$\angle ACF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF=\angle ACB-\angle ACF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF=\angle B$，
$\therefore BF=CF$，
$\therefore \triangle BCF$是等腰三角形，$\triangle ACF$是直角三角形.

故答案为：$90^{\circ}$或$105^{\circ}$或$120^{\circ}$.

$\because \triangle ABC$中，$\angle A=30^{\circ}$，$\angle C\geqslant \angle B\geqslant \angle A$，
$\therefore$当$\angle C=90^{\circ}$时，$\angle ABC=90^{\circ}-\angle C=60^{\circ}$，
直线$BD$平分$\angle ABC$时，$∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，
$\therefore \angle ABD=\angle A$，
$\therefore AD=BD$，
$\therefore \triangle ABD$是等腰三角形，$\triangle BCD$是直角三角形；

当$\angle ACB=105^{\circ}$时，$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle ACB=45^{\circ}$，
直线$CE\bot AB$时，$\angle AEC=\angle BEC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=90^{\circ}-\angle B=45^{\circ}$，
$\therefore \angle BCE=\angle B$，
$\therefore BE=CE$，
$\therefore \triangle BCE$是等腰三角形，$\triangle ACE$是直角三角形；

当$\angle ACB=120^{\circ}$时，$\angle B=180-\angle A-\angle ACB=30^{\circ}$，
直线$CF\bot AC$时，$\angle ACF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF=\angle ACB-\angle ACF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BCF=\angle B$，
$\therefore BF=CF$，
$\therefore \triangle BCF$是等腰三角形，$\triangle ACF$是直角三角形.

故答案为：$90^{\circ}$或$105^{\circ}$或$120^{\circ}$.