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八年级数学解答题一般
题目
已知等腰三角形ABCABC中,AB=ACAB=AC,∠ABC=40∘\angle ABC=40^{\circ},PP为直线BCBC上一点,PB=ABPB=AB,则∠PAC=______∘.\angle PAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图11，∵AB=AC\because AB=AC，∠ABC=20∘\angle ABC=20^{\circ}，
∴∠C=∠B=40∘\therefore \angle C=\angle B=40^{\circ}，
∴∠BAC=100∘\therefore \angle BAC=100^{\circ}，
∵BP=AB\because BP=AB，
∴∠BAP=180°−40°2=70∘\therefore \angle BAP=\frac{180°-40°}{2}=70^{\circ}，
∴∠PAC=30∘\therefore \angle PAC=30^{\circ}，
如图22，∵AB=AC\because AB=AC，∠ABC=40∘\angle ABC=40^{\circ}，
∴∠C=∠B=40∘\therefore \angle C=\angle B=40^{\circ}，
∴∠BAC=100∘\therefore \angle BAC=100^{\circ}，
∵BP=AB\because BP=AB，
∴∠P=∠PAB=12∠ABC=20∘\therefore \angle P=\angle PAB=\frac{1}{2}∠ABC=20^{\circ}，
∴∠PAC=120∘\therefore \angle PAC=120^{\circ}.
综上所述：∠PAC\angle PAC的度数为30∘30^{\circ}或120∘120^{\circ}，
故答案为：30∘30^{\circ}或120120.

解析

如图11，∵AB=AC\because AB=AC，∠ABC=20∘\angle ABC=20^{\circ}，
∴∠C=∠B=40∘\therefore \angle C=\angle B=40^{\circ}，
∴∠BAC=100∘\therefore \angle BAC=100^{\circ}，
∵BP=AB\because BP=AB，
∴∠BAP=180°−40°2=70∘\therefore \angle BAP=\frac{180°-40°}{2}=70^{\circ}，
∴∠PAC=30∘\therefore \angle PAC=30^{\circ}，
如图22，∵AB=AC\because AB=AC，∠ABC=40∘\angle ABC=40^{\circ}，
∴∠C=∠B=40∘\therefore \angle C=\angle B=40^{\circ}，
∴∠BAC=100∘\therefore \angle BAC=100^{\circ}，
∵BP=AB\because BP=AB，
∴∠P=∠PAB=12∠ABC=20∘\therefore \angle P=\angle PAB=\frac{1}{2}∠ABC=20^{\circ}，
∴∠PAC=120∘\therefore \angle PAC=120^{\circ}.
综上所述：∠PAC\angle PAC的度数为30∘30^{\circ}或120∘120^{\circ}，
故答案为：30∘30^{\circ}或120120.

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