C

（1）如图：

$\triangle ABC$与$\triangle ABD$中，$AB=AB$，$\angle B=\angle B$，$AD=AC$，
但$\triangle ABC$与$\triangle ABD$不全等，
$SSA$不能证明三角形全等.所以（1）错误；
$(2)$两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形正是定理中的“角角边”定理，所以（2）正确；
$(3)$三个角对应相等的两个三角形全等$\left(AAA\right)$，不能判定全等，所以（3）错误；
$(4)$三边对应相等的两个三角形全等，所以（4）正确.
故选：$C$.