设$Q$是$AB$的中点，连接$DQ$，

$\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，
即$\angle BAD=\angle CAE$，
$\because AB=AC=4$，$P$为$AC$中点，
$\therefore AQ=AP$，
在$\triangle AQD$和$\triangle APE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AQ=AP}\\{∠QAD=∠PAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AQD$≌$\triangle APE\left(SAS\right)$，
$\therefore QD=PE$，
$\because$点$D$在直线$BC$上运动，
$\therefore$当$QD\bot BC$时，$QD$最小，
$\because \triangle ABC$是等腰直角三角形，
$\therefore \angle B=45^{\circ}$，
$\because QD\bot BC$，
$\therefore \triangle QBD$是等腰直角三角形，
$\therefore QD=\frac{\sqrt{2}}{2}QB$，
$\because QB=\frac{1}{2}AB=2$，
$\therefore QD=\sqrt{2}$，
$\therefore$线段$PE$的最小值是为$\sqrt{2}$
故答案为$\sqrt{2}$.

设$Q$是$AB$的中点，连接$DQ$，

$\because \angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，
即$\angle BAD=\angle CAE$，
$\because AB=AC=4$，$P$为$AC$中点，
$\therefore AQ=AP$，
在$\triangle AQD$和$\triangle APE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{AQ=AP}\\{∠QAD=∠PAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AQD$≌$\triangle APE\left(SAS\right)$，
$\therefore QD=PE$，
$\because$点$D$在直线$BC$上运动，
$\therefore$当$QD\bot BC$时，$QD$最小，
$\because \triangle ABC$是等腰直角三角形，
$\therefore \angle B=45^{\circ}$，
$\because QD\bot BC$，
$\therefore \triangle QBD$是等腰直角三角形，
$\therefore QD=\frac{\sqrt{2}}{2}QB$，
$\because QB=\frac{1}{2}AB=2$，
$\therefore QD=\sqrt{2}$，
$\therefore$线段$PE$的最小值是为$\sqrt{2}$
故答案为$\sqrt{2}$.