C

$\left(1\right)-5^{2}=-25$，小亮做对了；
$(2)$数轴上到$-1$距离为$2$的点是$-1+2=1$或$-1-2=-3$，小亮做错了；
$(3)$已知$\left(m+6\right)^{2}+|n-2|=0$，则$m+6=0$，$n-2=0$，所以$m=-6$，$n=2$，所以$m+n=-6+2=4$，小亮做错了；
$(4)$几个不等于$0$的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，所以原说法错误，小亮做对了；
$(5)$已知点$A$、$B$、$C$在同一直线上，且$AB=3$，$BC=2$，则$AC=3+2=5$或$AC=3-2=1$，小亮做对了；
因为每小题$20$分，他的得分应是$20\times 3=60(分)$，
故选：$C$.