（1）依题意，由$\left(a-1\right)^{2}\geqslant 0$，$|b+3|\geqslant 0$，$\left(a-1\right)^{2}+|b+3|=0$，

可得：$a-1=0$，$b+3=0$，

$\therefore a=1$，$b=-3$，

又$\because c=-2a+b$，

$\therefore c=-2\times 1+\left(-3\right)=-5$，

$\therefore a=1$，$b=-3$，$c=-5$；

$(2)$由题意得：$|x-1|=5\times \left(-3+5\right)$，

$\therefore x-1=\pm 10$，当$x-1=10$时，$x=11$，

当$x-1=-10$时，$x=-9$，

综上：$x=11$或$-9$；

$(3)$①依题意，经过$t$秒，点$A$表示的数为$\left(1+2t\right)$，点$B$表示的数为$\left(-3+t\right)$，点$C$表示的数为$-5$，

且$A$，$B$都在点$C$右侧，

可得：$1+2t-\left(-5\right)+1+2t-\left(-3+t\right)=40$，

解得：$t=10$；

②假设存在符合条件的$k$，经过$t$秒，点$A$表示的数为$\left(1+2t\right)$，点$B$表示的数为$\left(-3+t\right)$，

且$A$，$B$都在点$C$右侧，

$\therefore AC=1+2t-\left(-5\right)=6+2t$，

$AB=1+2t-\left(-3+t\right)=4+t$，

$\therefore 3AC-kAB=3\left(6+2t\right)-k\left(4+t\right)=18+6t-4k-kt=18-4k+\left(6-k\right)t$，

$\because 3AC-kAB$的值在一定时间范围内不随运动时间$t$的改变而改变，

$\therefore 6-k=0$，

$\therefore k=6$，

$\therefore$存在符合条件的$k$，$k=6$.

（1）依题意，由$\left(a-1\right)^{2}\geqslant 0$，$|b+3|\geqslant 0$，$\left(a-1\right)^{2}+|b+3|=0$，

可得：$a-1=0$，$b+3=0$，

$\therefore a=1$，$b=-3$，

又$\because c=-2a+b$，

$\therefore c=-2\times 1+\left(-3\right)=-5$，

$\therefore a=1$，$b=-3$，$c=-5$；

$(2)$由题意得：$|x-1|=5\times \left(-3+5\right)$，

$\therefore x-1=\pm 10$，当$x-1=10$时，$x=11$，

当$x-1=-10$时，$x=-9$，

综上：$x=11$或$-9$；

$(3)$①依题意，经过$t$秒，点$A$表示的数为$\left(1+2t\right)$，点$B$表示的数为$\left(-3+t\right)$，点$C$表示的数为$-5$，

且$A$，$B$都在点$C$右侧，

可得：$1+2t-\left(-5\right)+1+2t-\left(-3+t\right)=40$，

解得：$t=10$；

②假设存在符合条件的$k$，经过$t$秒，点$A$表示的数为$\left(1+2t\right)$，点$B$表示的数为$\left(-3+t\right)$，

且$A$，$B$都在点$C$右侧，

$\therefore AC=1+2t-\left(-5\right)=6+2t$，

$AB=1+2t-\left(-3+t\right)=4+t$，

$\therefore 3AC-kAB=3\left(6+2t\right)-k\left(4+t\right)=18+6t-4k-kt=18-4k+\left(6-k\right)t$，

$\because 3AC-kAB$的值在一定时间范围内不随运动时间$t$的改变而改变，

$\therefore 6-k=0$，

$\therefore k=6$，

$\therefore$存在符合条件的$k$，$k=6$.