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七年级数学解答题一般
题目
设aa,bb,cc,dd分别为一个四位数的千位数、百位数、十位数、个位数,并且a⩽b⩽c⩽da\leqslant b\leqslant c\leqslant d,试求∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|最大值.
知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

∵a⩽b⩽c⩽d\because a\leqslant b\leqslant c\leqslant d，
∴∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣=b−a+c−b+d−c+d−a=2d−2a=2(d−a)⩽2×(9−1)=16\therefore |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=b-a+c-b+d-c+d-a=2d-2a=2\left(d-a\right)\leqslant 2\times \left(9-1\right)=16，
∴∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣\therefore |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|最大值为1616.

解析

∵a⩽b⩽c⩽d\because a\leqslant b\leqslant c\leqslant d，
∴∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣=b−a+c−b+d−c+d−a=2d−2a=2(d−a)⩽2×(9−1)=16\therefore |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=b-a+c-b+d-c+d-a=2d-2a=2\left(d-a\right)\leqslant 2\times \left(9-1\right)=16，
∴∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣\therefore |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|最大值为1616.

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