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七年级数学填空题一般
题目
如图①,已知数轴上点AA,OO,BB,CC,DD对应的数分别为−6-6,00,44,88,1212,点PP,QQ是数轴上的两个动点,动点PP从点AA出发,以每秒22个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动,同时动点QQ从点DD出发,以每秒11个单位长度的速度沿着数轴的负方向运动,设运动的时间为tt秒.

(1)(1)移动tt秒时,点PP在数轴上所表示的数为______,,点QQ在数轴上所表示的数为______;(;(用含tt的式子表示）
(2)(2)当tt为何值时,PP,QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.
(3)(3)现将数轴在原点OO和点BB,点CC处各折一下,得到如图②所示的一条"折线数轴".动点PP从点OO到点BB速度为起始速度的一半,从BB点到CC点的速度为起始速度的22倍,CC点之后立刻恢复起始速度；同时动点QQ一直以原速度向终点AA运动,其中一点到达终点时,两点都停止运动.当tt为何值时,PP,QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.
知识点：数轴、相反数、绝对值（二）、一元一次方程的应用章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）由题意可知，点PP在数轴上所表示的数为：2t−62t-6，点QQ在数轴上所表示的数为：12−t12-t；
故答案为：2t−62t-6，12−t12-t；
(2)(2)根据题意可知，分两种情况：
①点PP在点QQ的左侧时，
有2t−6+12=12−t2t-6+\frac{1}{2}=12-t，
解得t=356t=\frac{35}{6}；
②点PP在点QQ的右侧时，2t−6−12=12−t2t-6-\frac{1}{2}=12-t，
解得t=376t=\frac{37}{6}；
∴\therefore当tt为356\frac{35}{6}或376\frac{37}{6}时，PP，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.
(3)(3)根据题意可得，点PP在OAOA段的运动速度为22个单位长度//秒，在OBOB段的运动速度为11个单位长度//秒，在BCBC段的运动速度为44个单位长度//秒，在CDCD段的运动速度为22个单位长度//秒，
∴\therefore点PP在OAOA段的运动时间为33秒，在OBOB段的运动时间为44秒，在BCBC段的运动时间为11秒，在CDCD段的运动时间为22秒，
∵\because点QQ在D−C−B−O−AD-C-B-O-A段的运动速度为11个单位长度//秒，
∴\therefore点QQ在CDCD段的运动时间为44秒，在BCBC段的运动时间为44秒，在OBOB段的运动时间为44秒，在OAOA段的运动时间为66秒，
∴\therefore点PP，QQ在BCBC段相遇，
∴\therefore点PP在BCBC段表示的数为4(t−7)+44\left(t-7\right)+4，点QQ在BCBC段表示的数为8−(t−4)8-\left(t-4\right)，
∵P\because P，QQ两点相遇时，点PP，QQ表示的数相同，
∴4(t−7)+4=8−(t−4)\therefore 4\left(t-7\right)+4=8-\left(t-4\right)，
解得t=365t=\frac{36}{5}，
∴\therefore当t=365t=\frac{36}{5}时，PP，QQ两点相遇；
此时点PP，QQ所对应的数为4454\frac{4}{5}，
∴P\therefore P，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度时也在BCBC段.
∴4(t−7)+4+12=8−(t−4)\therefore 4\left(t-7\right)+4+\frac{1}{2}=8-\left(t-4\right)或4(t−7)+4−12=8−(t−4)4\left(t-7\right)+4-\frac{1}{2}=8-\left(t-4\right)，
解得t=7.1t=7.1或7.37.3.
∴\therefore当tt为7.17.1或7.37.3时，PP，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.

解析

（1）由题意可知，点PP在数轴上所表示的数为：2t−62t-6，点QQ在数轴上所表示的数为：12−t12-t；
故答案为：2t−62t-6，12−t12-t；
(2)(2)根据题意可知，分两种情况：
①点PP在点QQ的左侧时，
有2t−6+12=12−t2t-6+\frac{1}{2}=12-t，
解得t=356t=\frac{35}{6}；
②点PP在点QQ的右侧时，2t−6−12=12−t2t-6-\frac{1}{2}=12-t，
解得t=376t=\frac{37}{6}；
∴\therefore当tt为356\frac{35}{6}或376\frac{37}{6}时，PP，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.
(3)(3)根据题意可得，点PP在OAOA段的运动速度为22个单位长度//秒，在OBOB段的运动速度为11个单位长度//秒，在BCBC段的运动速度为44个单位长度//秒，在CDCD段的运动速度为22个单位长度//秒，
∴\therefore点PP在OAOA段的运动时间为33秒，在OBOB段的运动时间为44秒，在BCBC段的运动时间为11秒，在CDCD段的运动时间为22秒，
∵\because点QQ在D−C−B−O−AD-C-B-O-A段的运动速度为11个单位长度//秒，
∴\therefore点QQ在CDCD段的运动时间为44秒，在BCBC段的运动时间为44秒，在OBOB段的运动时间为44秒，在OAOA段的运动时间为66秒，
∴\therefore点PP，QQ在BCBC段相遇，
∴\therefore点PP在BCBC段表示的数为4(t−7)+44\left(t-7\right)+4，点QQ在BCBC段表示的数为8−(t−4)8-\left(t-4\right)，
∵P\because P，QQ两点相遇时，点PP，QQ表示的数相同，
∴4(t−7)+4=8−(t−4)\therefore 4\left(t-7\right)+4=8-\left(t-4\right)，
解得t=365t=\frac{36}{5}，
∴\therefore当t=365t=\frac{36}{5}时，PP，QQ两点相遇；
此时点PP，QQ所对应的数为4454\frac{4}{5}，
∴P\therefore P，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度时也在BCBC段.
∴4(t−7)+4+12=8−(t−4)\therefore 4\left(t-7\right)+4+\frac{1}{2}=8-\left(t-4\right)或4(t−7)+4−12=8−(t−4)4\left(t-7\right)+4-\frac{1}{2}=8-\left(t-4\right)，
解得t=7.1t=7.1或7.37.3.
∴\therefore当tt为7.17.1或7.37.3时，PP，QQ两点相距12\frac{1}{2}个单位长度.

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