$\left(1\right)\because |a|=7$，$|b|=3$，
$\therefore a=\pm 7$，$b=\pm 3$，
当$a=7$，$b=3$时，$a+b=10$，
当$a=7$，$b=-3$时，$a+b=4$，
当$a=-7$，$b=3$时，$a+b=-4$，
当$a=-7$，$b=-3$时，$a+b=-10$；
综上所述，$a+b$的值为$\pm 10$或$\pm 4$；
$(2)\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b \lt 0$，即$a \lt b$，
$\therefore a=-7$，$b=\pm 3$，
$\therefore a+b=-7\pm 3=-4$或$-10$.

$\left(1\right)\because |a|=7$，$|b|=3$，
$\therefore a=\pm 7$，$b=\pm 3$，
当$a=7$，$b=3$时，$a+b=10$，
当$a=7$，$b=-3$时，$a+b=4$，
当$a=-7$，$b=3$时，$a+b=-4$，
当$a=-7$，$b=-3$时，$a+b=-10$；
综上所述，$a+b$的值为$\pm 10$或$\pm 4$；
$(2)\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b \lt 0$，即$a \lt b$，
$\therefore a=-7$，$b=\pm 3$，
$\therefore a+b=-7\pm 3=-4$或$-10$.