A

$\because AB=6cm$，$BC=8cm$，$AC=10cm$，
$\therefore AB^{2}+CB^{2}=100=AC^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$的面积是$\frac{1}{2}AB•BC=\frac{1}{2}\times 6\times 8=24(cm^{2})$，
故选：$A$.