如图$1$,在平面直角坐标系中,点$C\left(0,6\right)$,点$A$在$x$轴负半轴上,点$B$在$x$轴正半轴上,连接$AC$、$BC$,$OB=4OA$,$AB=BC=10$.
$(1)$直接写出点$A$、点$B$的坐标；
$(2)$动点$P$从点$C$出发,以每秒$2$个单位的速度沿$C\rightarrow B\rightarrow O$的方向运动.设运动时间为$t$,是否存在某一时刻,使得${S}_{△COP}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$?若存在,请求出时间$t$；若不存在,请说明理由.