如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle EPF=90^{\circ}$,$P$是$BC$的中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合）,现给出以下四个结论:①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$S_{四边形PEAF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$；④$EF=AP$,其中所有正确结论的序号为（ ）