如图：
$\because$高为$18cm$，底面周长为$12cm$，在容器内壁离容器底部$7cm$的$A$处有一饭粒，
此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿$1cm$的点$B$处，
$\therefore$底部$7$厘米，所以$AE=11cm$，$BD=11+1=12$厘米，
$\therefore$将容器侧面展开，作$A$关于$EF$的对称点${A\’}$，
连接${A\’}B$，则${A\’}B$即为最短距离，
${A\’}B=\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}=6\sqrt{5}(cm)$.
故答案为：$6\sqrt{5}$.

如图：
$\because$高为$18cm$，底面周长为$12cm$，在容器内壁离容器底部$7cm$的$A$处有一饭粒，
此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿$1cm$的点$B$处，
$\therefore$底部$7$厘米，所以$AE=11cm$，$BD=11+1=12$厘米，
$\therefore$将容器侧面展开，作$A$关于$EF$的对称点${A\’}$，
连接${A\’}B$，则${A\’}B$即为最短距离，
${A\’}B=\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}=6\sqrt{5}(cm)$.
故答案为：$6\sqrt{5}$.