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七年级数学填空题一般
题目
【数学实验室】
AABB在数轴上分别表示有理数aabb,AABB两点之间的距离表示为ABAB,在数轴上AABB两点之间的距离AB=abAB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)(1)数轴上表示4488两点之间的距离是______;数轴上表示xx77的两点之间的距离表示为______.
(2)(2)xx表示一个有理数,则x2+x+4|x-2|+|x+4|的最小值=______.=\_\_\_\_\_\_.
(3)(3)已知有理数xx满足:x+3+x10=15|x+3|+|x-10|=15,有理数yy使得y3+y+2+y5|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小,求xyx-y的值.
(4)(4)已知,如图AABB分别为数轴上的两点,AA点对应的数为10-10,BB点对应的数为9090.
若当电子蚂蚁PPBB点出发时,以33个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁QQ恰好从AA点出发,以22个单位每秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距4040个单位长度?
知识点:数轴、绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)数轴上表示4488两点之间的距离是84=4|8-4|=4,数轴上表示xx77的两点之间的距离表示为x7|x-7|.
故答案为:44x7|x-7|
(2)x2+x+4(2)|x-2|+|x+4|可表示为表示xx的点到表示数22的点与表示数4-4的点的距离之和,
xx4-422之间时,原式最小值=6=6.
故答案为:66
(3)x+3+x10=15(3)|x+3|+|x-10|=15
x<3x \lt -3时,x3+10x=15-x-3+10-x=15,解得x=4x=-4
3x<10-3\leqslant x \lt 10时,x+3+10x=15x+3+10-x=15,无解,
x10x\geqslant 10时,x+3+x10=15x+3+x-10=15,解得x=11x=11
综上分析,方程的解为x=4x=-4x=11x=11
\because有理数yy使得y3+y+2+y5|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小,
y=3\therefore y=3
xy=43=7\therefore x-y=-4-3=-7xy=113=8x-y=11-3=8.
(4)A(4)\because A点对应的数为10-10BB点对应的数为9090.
AB=90(10)=100\therefore AB=90-\left(-10\right)=100
相遇前:(10040)÷(2+3)=12()\left(100-40\right)\div \left(2+3\right)=12(秒)
相遇后:(40+100)÷(2+3)=28()\left(40+100\right)\div \left(2+3\right)=28(秒)
则经过1212秒或2828秒,22只电子蚂蚁在数轴上相距4040个单位长度.

解析

(1)数轴上表示4488两点之间的距离是84=4|8-4|=4,数轴上表示xx77的两点之间的距离表示为x7|x-7|.
故答案为:44x7|x-7|
(2)x2+x+4(2)|x-2|+|x+4|可表示为表示xx的点到表示数22的点与表示数4-4的点的距离之和,
xx4-422之间时,原式最小值=6=6.
故答案为:66
(3)x+3+x10=15(3)|x+3|+|x-10|=15
x<3x \lt -3时,x3+10x=15-x-3+10-x=15,解得x=4x=-4
3x<10-3\leqslant x \lt 10时,x+3+10x=15x+3+10-x=15,无解,
x10x\geqslant 10时,x+3+x10=15x+3+x-10=15,解得x=11x=11
综上分析,方程的解为x=4x=-4x=11x=11
\because有理数yy使得y3+y+2+y5|y-3|+|y+2|+|y-5|的值最小,
y=3\therefore y=3
xy=43=7\therefore x-y=-4-3=-7xy=113=8x-y=11-3=8.
(4)A(4)\because A点对应的数为10-10BB点对应的数为9090.
AB=90(10)=100\therefore AB=90-\left(-10\right)=100
相遇前:(10040)÷(2+3)=12()\left(100-40\right)\div \left(2+3\right)=12(秒)
相遇后:(40+100)÷(2+3)=28()\left(40+100\right)\div \left(2+3\right)=28(秒)
则经过1212秒或2828秒,22只电子蚂蚁在数轴上相距4040个单位长度.

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