以线段$AB$为腰，以$\angle A$为顶角的等腰$\triangle ABC$的顶点$C$的轨迹是以$A$为圆心$AB$为半径的圆（点$B$除外且$A$，$B$，$C$不能共线），
故答案为：以$A$为圆心$AB$为半径的圆（点$B$除外且$A$，$B$，$C$不能共线)。

以线段$AB$为腰，以$\angle A$为顶角的等腰$\triangle ABC$的顶点$C$的轨迹是以$A$为圆心$AB$为半径的圆（点$B$除外且$A$，$B$，$C$不能共线），
故答案为：以$A$为圆心$AB$为半径的圆（点$B$除外且$A$，$B$，$C$不能共线)。