如图,$AD$为$\triangle ABC$的中线,分别以$AB$和$AC$为一边在$\triangle ABC$的外部作等腰三角形$ABE$和等腰三角形$ACF$,且$AE=AB$,$AF=AC$,连接$EF$,$\angle EAF+\angle BAC=180^{\circ}$.
$(1)$若$\angle ABE=63^{\circ}$,$\angle BAC=45^{\circ}$,求$\angle FAC$的度数；
$(2)$延长$AD$至点$H$,使$DH=AD$,连接$BH$,求证:$\angle ABH+\angle BAC=180^{\circ}$；
$(3)$在（2）的条件下,请直接写出线段$EF$和线段$AD$之间的数量关系.