B

有三种情况：①$\angle A$是顶角时，$\angle B=\angle C=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle A\right)=\frac{1}{2}×(180^{\circ}-79^{\circ}49\’37$″$)=55^{\circ}10\’11.5$″；
②当$\angle A$是底角时，$\angle C$也是底角时，
$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=180^{\circ}-79^{\circ}49\’37$″$-79^{\circ}49\’37$″$=20^{\circ}20\’46$″；
③当$\angle A$是底角时，$\angle B$也是底角时，
$\angle B=\angle A=79^{\circ}49\’37$″；
故选：$B$.