因为$C$是$AB$的黄金分割点，且$AC \gt BC$，
所以$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
又因为$AC=1cm$，
所以$AB=\frac{2}{\sqrt{5}-1}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(cm)$.
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.

因为$C$是$AB$的黄金分割点，且$AC \gt BC$，
所以$\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
又因为$AC=1cm$，
所以$AB=\frac{2}{\sqrt{5}-1}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}(cm)$.
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$.