题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
悦悦同学在晨间音乐会中表演了小提琴演奏,同学们发现,小提琴的设计中,蕴含着数学知识,如图,点CC是小提琴长ABAB的黄金分割点(BC>AC)\left(BC \gt AC\right),已知悦悦的琴长AB=56cmAB=56cm,则琴身BCBC的长为______cm.cm.
知识点：运用公式法、一元二次方程的应用、比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是小提琴长ABAB的黄金分割点(BC>AC)\left(BC \gt AC\right)，AB=56cmAB=56cm，
∴BC=5−12AB=5−12×56=(285−28)cm\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 56=(28\sqrt{5}-28)cm，
∴\therefore琴身BCBC的长为(285−28)cm(28\sqrt{5}-28)cm，
故答案为：(285−28)(28\sqrt{5}-28).

解析

∵\because点CC是小提琴长ABAB的黄金分割点(BC>AC)\left(BC \gt AC\right)，AB=56cmAB=56cm，
∴BC=5−12AB=5−12×56=(285−28)cm\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 56=(28\sqrt{5}-28)cm，
∴\therefore琴身BCBC的长为(285−28)cm(28\sqrt{5}-28)cm，
故答案为：(285−28)(28\sqrt{5}-28).

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →