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七年级数学填空题一般
题目
已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值.如图11,在数轴上点AA表示的数为2-2,点BB表示的数为11,点CC表示的数为33,则BB,CC之间的距离表示为:BC=31BC=|3-1|,AA,CC之间的距离表示为:AC=3(2)=3+2AC=|3-\left(-2\right)|=|3+2|.
若点PP在数轴上表示的数为xx,则PP,AA之间的距离表示为:PA=x(2)=x+2PA=|x-\left(-2\right)|=|x+2|,PP,BB之间的距离表示为:PB=x1PB=|x-1|.

(1)(1)如图11,①2-255的距离是______;;xx5-5的距离是______(用绝对值表示)(用绝对值表示);③若点PP在点BB右侧,化简x+2+x1=|x+2|+|x-1|=______;④由图可知,x+2+x1|x+2|+|x-1|的最小值是______;
(2)(2)请按照(1)问的方法思考:求x+3+x1+x2|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是多少?
(3)(3)如图22,在一条笔直的街道上有EE,FF,GG,HH四个小区,且相邻两个小区之间的距离均为200m200m.已知EE,FF,GG,HH四个小区各有22个,22个,33个,11个小朋友在同一所小学的同一班级上学,安全起见,这88个小朋友约定先在街道上某处汇合,再一起去学校.聪明的小朋友们通过分析,发现在街道上的MM处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小.
①汇合地点MM的位置是______;
AA.在EE,FF之间
BB.在FF,GG之间
CC.在GG,HH之间
②所有小朋友从小区门口到汇合地点的程之和的最小值是______.
知识点:绝对值(二)、两点间的距离章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)①2-255的距离是5(2)=7|5-\left(-2\right)|=7
xx5-5的距离是x(5)=x+5(用绝对值表示)|x-\left(-5\right)|=|x+5|(用绝对值表示)
③若点PP在点BB右侧,化简x+2+x1=x+2+x1=2x+1|x+2|+|x-1|=x+2+x-1=2x+1
④由图可知,

2x1-2\leqslant x\leqslant 1时,x+2+x1|x+2|+|x-1|的最小,
原式x+2+x1=(x+2)+(1x)=3|x+2|+|x-1|=\left(x+2\right)+\left(1-x\right)=3
x+2+x1|x+2|+|x-1|的最小值是33
故答案为:77x+5|x+5|2x+12x+133
(2)(2)根据绝对值几何意义可知,当数x=1x=1时,距离之和最小,最小值为3-322对应两点间的距离,
x+3+x1+x2\therefore |x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值为55
(3)(3)①如图22

以其中一点FF为原点建立数轴,则点EEFFGGHH四点分别表示200-20000200200400400,点MM表示的数为xx,则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2x+200+2x+3x200+x4002|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|
xx满足0x2000\leqslant x\leqslant 200时,该距离之和最小,
\therefore汇合地点MM的位置在FFGG之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小,
故选:BB
②由题意得2x+200+2x+3x200+x4002|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|
=2(x+200)+2x+3(200x)+(400x)=2\left(x+200\right)+2x+3\left(200-x\right)+\left(400-x\right)
=2x+400+2x+6003x+400x=2x+400+2x+600-3x+400-x
=1400=1400
\therefore最小值为1400m1400m.
故答案为:1400m1400m.

解析

(1)①2-255的距离是5(2)=7|5-\left(-2\right)|=7
xx5-5的距离是x(5)=x+5(用绝对值表示)|x-\left(-5\right)|=|x+5|(用绝对值表示)
③若点PP在点BB右侧,化简x+2+x1=x+2+x1=2x+1|x+2|+|x-1|=x+2+x-1=2x+1
④由图可知,

2x1-2\leqslant x\leqslant 1时,x+2+x1|x+2|+|x-1|的最小,
原式x+2+x1=(x+2)+(1x)=3|x+2|+|x-1|=\left(x+2\right)+\left(1-x\right)=3
x+2+x1|x+2|+|x-1|的最小值是33
故答案为:77x+5|x+5|2x+12x+133
(2)(2)根据绝对值几何意义可知,当数x=1x=1时,距离之和最小,最小值为3-322对应两点间的距离,
x+3+x1+x2\therefore |x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值为55
(3)(3)①如图22

以其中一点FF为原点建立数轴,则点EEFFGGHH四点分别表示200-20000200200400400,点MM表示的数为xx,则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2x+200+2x+3x200+x4002|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|
xx满足0x2000\leqslant x\leqslant 200时,该距离之和最小,
\therefore汇合地点MM的位置在FFGG之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小,
故选:BB
②由题意得2x+200+2x+3x200+x4002|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|
=2(x+200)+2x+3(200x)+(400x)=2\left(x+200\right)+2x+3\left(200-x\right)+\left(400-x\right)
=2x+400+2x+6003x+400x=2x+400+2x+600-3x+400-x
=1400=1400
\therefore最小值为1400m1400m.
故答案为:1400m1400m.

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