数学实验室:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题:
$(1)$数轴上数$x$到原点的距离为$4$,$x$可能在原点左边$4$个单位,此时$x$的值为______,$x$也可能在原点右边$4$个单位,此时$x$的值为______.
$(2)x$与$3$之间的距离表示为______,结合上面的理解,若$|x-3|=2$,则$x= \_\_\_\_\_\_.$
$(3)$当$x$是______时,代数式$|x-5|+|x-2|=7$.
$(4)$若点$A$表示的数$-1$,点$B$与点$A$的距离是$5$,且点$B$在点$A$的右侧,动点$P$、$Q$分别从$A$、$B$同时出发沿数轴正方向运动,点$P$的速度是每秒$3$个单位长度,点$Q$的速度是每秒$1$个单位长度,求运动几秒后,$PQ=1?(请写出必要的求解过程)$