题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
(1)(1)如图11,在四边形ADBCADBC中,ABAB与CDCD相交于点OO,AB=CDAB=CD,EE,FF分别是BCBC,ADAD的中点,连接EFEF,分别交DCDC,ABAB于点MM,NN,判断△OMN\triangle OMN的形状,并说明理由；
(2)(2)如图22,在四边形ABCDABCD中,AB=CDAB=CD,EE,FF分别是ADAD,BCBC的中点,连接FEFE并延长,分别与BABA,CDCD的延长线交于点MM,NN.求证:∠BME=∠CNE\angle BME=\angle CNE.
知识点：三角形、三角形的中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定定理、解直角三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)△OMN\left(1\right)\triangle OMN是等腰三角形，理由如下：
如图，取BDBD的中点HH，连接HEHE，HFHF，
∵E\because E，FF分别是BCBC，ADAD的中点，
∴HF\therefore HF∥AB,HEAB,HE∥CDCD，HF=12ABHF=\frac{1}{2}AB，HE=12CDHE=\frac{1}{2}CD，
∵AB=CD\because AB=CD，
∴HF=HE\therefore HF=HE，
∴∠HFE=∠HEF\therefore \angle HFE=\angle HEF，
∵HF\because HF∥AB,HEAB,HE∥CDCD，
∴∠HFE=∠ONM\therefore \angle HFE=\angle ONM，∠HEF=∠OMN\angle HEF=\angle OMN，
∴∠ONM=∠OMN\therefore \angle ONM=\angle OMN，
∴OM=ON\therefore OM=ON，
∴△OMN\therefore \triangle OMN是等腰三角形.

(2)(2)如图，连接BDBD，取BDBD的中点HH，连接HEHE，HFHF，
∴HF\therefore HF∥CN,HECN,HE∥BMBM，HF=12CDHF=\frac{1}{2}CD，HE=12ABHE=\frac{1}{2}AB，
∵AB=CD\because AB=CD，
∴HF=HE\therefore HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE\therefore \angle HEF=\angle HFE，
∵HF\because HF∥CN,HECN,HE∥BMBM，
∴∠HEF=∠BME\therefore \angle HEF=\angle BME，∠HFE=∠CNE\angle HFE=\angle CNE，
∴∠BME=∠CNE\therefore \angle BME=\angle CNE.

解析

(1)△OMN\left(1\right)\triangle OMN是等腰三角形，理由如下：
如图，取BDBD的中点HH，连接HEHE，HFHF，
∵E\because E，FF分别是BCBC，ADAD的中点，
∴HF\therefore HF∥AB,HEAB,HE∥CDCD，HF=12ABHF=\frac{1}{2}AB，HE=12CDHE=\frac{1}{2}CD，
∵AB=CD\because AB=CD，
∴HF=HE\therefore HF=HE，
∴∠HFE=∠HEF\therefore \angle HFE=\angle HEF，
∵HF\because HF∥AB,HEAB,HE∥CDCD，
∴∠HFE=∠ONM\therefore \angle HFE=\angle ONM，∠HEF=∠OMN\angle HEF=\angle OMN，
∴∠ONM=∠OMN\therefore \angle ONM=\angle OMN，
∴OM=ON\therefore OM=ON，
∴△OMN\therefore \triangle OMN是等腰三角形.

(2)(2)如图，连接BDBD，取BDBD的中点HH，连接HEHE，HFHF，
∴HF\therefore HF∥CN,HECN,HE∥BMBM，HF=12CDHF=\frac{1}{2}CD，HE=12ABHE=\frac{1}{2}AB，
∵AB=CD\because AB=CD，
∴HF=HE\therefore HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE\therefore \angle HEF=\angle HFE，
∵HF\because HF∥CN,HECN,HE∥BMBM，
∴∠HEF=∠BME\therefore \angle HEF=\angle BME，∠HFE=∠CNE\angle HFE=\angle CNE，
∴∠BME=∠CNE\therefore \angle BME=\angle CNE.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →