如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$,$B$重合),以下五个结论正确的个数是（ ）
①$AE=CF$；
②$\angle APE=\angle CPF$；
③$\triangle EPF$是等腰直角三角形；
④$EF=AP$；
⑤$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$.