嘉嘉学习了等腰三角形,知道"等边对等角",他想:那么边不相等时,它们所对的角有什么样的关系呢?于是他做了如下探索:
他剪了一个如图$1$所示的$\triangle ABC$,其中$AB \gt AC$,然后把纸片折叠,使得$AB$与$AC$重合,且点$B$落在$AC$延长线上的$B_{1}$处,然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系.
$(1)$请你完成证明过程:
证明:由轴对称的性质可以得到$\triangle ABD$≌$\triangle AB_{1}D$,
$\therefore$①______$=\angle B_{1}($②______$).$
又$\because \angle ACB$是$\triangle DCB_{1}$的一个外角,
$\therefore \angle ACB=\angle B_{1}+\angle B_{1}DC($③______$).$
$\therefore \angle ACB \gt$④______.
即$\angle ACB \gt \angle B(等量代换)$.
$\therefore$在$\triangle ABC$中,若$AB \gt AC$,则$\angle ACB \gt \angle B$.
$(2)$请用（1）的结论解决问题:在$\triangle DEF$中,若$DE \gt DF$,$DG$是$EF$边上的中线,请探索$\angle EDG$和$\angle FDG$的大小关系,并写出证明的过程.(温馨提示:延长$DG$到点$H$,使$GH=DG$,连接$FH)$