C

在杠杆缓慢由$A$到$B$的过程中，动力臂$OA$的长度没有变化，阻力$G$的大小没有变化，而阻力臂$L$却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：$F\cdot OA=G\cdot L$，当$OA$、$G$不变时，$L$越大，那么$F$越大；
因此拉力$F$在这个过程中逐渐变大。
故选：$C$。