如图,已知数轴上有三点$A$、$B$、$C$,若用$AB$表示$A$、$B$两点的距离,$AC$表示$A$、$C$两点的距离,且$AB=\frac{1}{3}AC$,点$A$、点$C$对应的数分别是$a$、$c$,且$|a+40|+|c-20|=0$.
$(1)a=$______,$c=$______；
$(2)$求$BC$的长；
$(3)$若点$P$、$Q$分别从$A$、$C$两点同时出发,向左运动,速度分别为$2$个单位长度每秒、$5$个单位长度每秒,则运动了多少秒时,$Q$到$B$的距离与$P$到$B$的距离相等?