题目阅读材料:我们知道:点
A、
B在数轴上分别表示有理数
a、
b,
A、
B两点之间的距离表示为
AB,在数轴上
A、
B两点之间的距离
AB=∣a−b∣.所以式子
∣x−3∣的几何意义是数轴上表示有理数
x的点与表示有理数
3的点之间的距离；同理
∣x−4∣也可理解为
x与
4两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索:
(1)若
∣x−2∣=5,则
x的值是______.
(2)同理
∣x−5∣+∣x+3∣=8表示数轴上有理数
x所对应的点到
5和
−3所对应的两点距离之和为
8,则所有符合条件的整数
x的和______.
(3)由以上探索猜想,若点
P表示的数为
x,当点
P在数轴上什么位置时,
∣x+1∣+∣x−3∣+∣x−5∣有最小值?如果有,直接写出最小值.
知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)∵∣x−2∣=5，
∴x−2=−5或
x−2=5，
解得
x=−3，
x=7，
故答案为：
−3或
7；
(2)由题意得，符合条件的整数
x，就是数轴上以表示
5和
−3的点为端点的线段上的所有整数，
即
x的值为
−3、
−2、
−1、
0、
1、
2、
3、
4、
5，
∴−3−2−1+0+1+2+3+4+5=9，
故答案为：
9；
(3)由题意可得，该算式表示数轴上点
P到表示
−1、
3、
5的距离的和，
可得当
x=3时取最小值，
即
∣x+1∣+∣x−3∣+∣x−5∣的最小值为：
∣3+1∣+∣3−3∣+∣3−5∣=4+0+2=6.
解析
(1)∵∣x−2∣=5，
∴x−2=−5或
x−2=5，
解得
x=−3，
x=7，
故答案为：
−3或
7；
(2)由题意得，符合条件的整数
x，就是数轴上以表示
5和
−3的点为端点的线段上的所有整数，
即
x的值为
−3、
−2、
−1、
0、
1、
2、
3、
4、
5，
∴−3−2−1+0+1+2+3+4+5=9，
故答案为：
9；
(3)由题意可得，该算式表示数轴上点
P到表示
−1、
3、
5的距离的和，
可得当
x=3时取最小值，
即
∣x+1∣+∣x−3∣+∣x−5∣的最小值为：
∣3+1∣+∣3−3∣+∣3−5∣=4+0+2=6.
