如图：

分三种情况：
当$AB=AC$时，以点$A$为圆心，以$AB$长为半径作圆，交直线$l$于点$C_{1}$，$C_{2}$，
$\because \angle BAC_{1}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC_{2}=180^{\circ}-\angle BAC_{1}=150^{\circ}$，
当$BA=BC$时，以点$B$为圆心，以$BA$长为半径作圆，交直线$l$于点$C_{3}$，
$\therefore \angle BAC_{3}=\angle BC_{3}A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC_{3}=180^{\circ}-\angle BAC_{3}-\angle BC_{3}A=120^{\circ}$，
当$C_{4}A=C_{4}B$时，作$AB$的垂直平分线，交直线$l$于点$C_{4}$，
$\therefore \angle BAC_{4}=\angle ABC_{4}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AC_{4}B=180^{\circ}-\angle BAC_{4}-\angle ABC_{4}=120^{\circ}$，
综上所述：若$\triangle ABC$是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$或$120^{\circ}$，
故答案为：$30^{\circ}$或$150^{\circ}$或$120^{\circ}$.

如图：

分三种情况：
当$AB=AC$时，以点$A$为圆心，以$AB$长为半径作圆，交直线$l$于点$C_{1}$，$C_{2}$，
$\because \angle BAC_{1}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC_{2}=180^{\circ}-\angle BAC_{1}=150^{\circ}$，
当$BA=BC$时，以点$B$为圆心，以$BA$长为半径作圆，交直线$l$于点$C_{3}$，
$\therefore \angle BAC_{3}=\angle BC_{3}A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC_{3}=180^{\circ}-\angle BAC_{3}-\angle BC_{3}A=120^{\circ}$，
当$C_{4}A=C_{4}B$时，作$AB$的垂直平分线，交直线$l$于点$C_{4}$，
$\therefore \angle BAC_{4}=\angle ABC_{4}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AC_{4}B=180^{\circ}-\angle BAC_{4}-\angle ABC_{4}=120^{\circ}$，
综上所述：若$\triangle ABC$是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$或$120^{\circ}$，
故答案为：$30^{\circ}$或$150^{\circ}$或$120^{\circ}$.