在等边$\triangle ABC$中,点$D$是边$AC$上的一定点,点$E$是直线$BC$上的一动点,以$DE$为边在$DE$右侧作等边$\triangle DEF$,连接$CF$.
$(1)$如图①,若点$E$在线段$BC$上,且$DE\bot BC$,垂足为$E$.
①求证:$CD=2CE$；
②求证:$CE+CF=CD$；
$(2)$如图②,若点$E$在线段$CB$上,在$BC$上截取$CG$,使$CG=CD$,连接$DG$,则线段$CE$、$CF$与$CD$之间的数量关系是______$(不需证明)$；
$(3)$如图③,若点$E$在$CB$的延长线上,请探究线段$CE$、$CF$与$CD$之间的数量关系,并说明理由.