如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC=3cm$,$\angle B=30^{\circ}$,点$D$在$BC$边上由$C$向$B$匀速运动$(D$不与$B$、$C$重合),匀速运动速度为$1cm/s$,连接$AD$,作$\angle ADE=30^{\circ}$,$DE$交线段$AC$于点$E$.
$(1)$在此运动过程中,$\angle BDA$逐渐变______(填"大"或"小"$);D$点运动到图$1$位置时,$\angle BDA=75^{\circ}$,则$\angle BAD=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$点$D$运动$3s$后到达图$2$位置,则$CD=\_\_\_\_\_\_.$此时$\triangle ABD$和$\triangle DCE$是否全等,请说明理由；
$(3)$在点$D$运动过程中,$\triangle ADE$的形状也在变化,判断当$\triangle ADE$是等腰三角形时,$\angle BDA$等于多少度（请直接写出结果）