（1）在此运动过程中，$\angle BDA$逐渐变大，
$D$点运动到图$1$位置时，$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B-\angle BDA=75^{\circ}$，
故答案为：大；$75^{\circ}$；
$(2)$点$D$运动$3s$后到达图$2$位置，$CD=3cm$，此时$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$，
理由如下：$\because AB=AC$，$\angle B=30^{\circ}$，
$\therefore \angle C=30^{\circ}$，
$\because CD=CA=3cm$，
$\therefore \angle CAD=\angle CDA=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)=75^{\circ}$，
$\therefore \angle ADB=105^{\circ}$，$\angle EDC=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$，
$\therefore \angle DEC=180^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=105^{\circ}$，
$\therefore \angle ADB=\angle DEC$，
在$\triangle ABD$和$\triangle DCE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠ABD=∠DCE}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle DCE\left(AAS\right)$，
故答案为：$3cm$；
$(3)\triangle ADE$为等腰三角形分三种情况：
①当$AD=AE$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AED=\angle ADE=30^{\circ}$，$\angle DAE=180^{\circ}-\angle ADE-\angle AED=120^{\circ}$，
$\because \angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=120^{\circ}$，$D$不与$B$、$C$重合，
$\therefore AD\neq AE$；
②当$DA=DE$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle DEA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ADE)=75^{\circ}$，
$\therefore \angle BDA=\angle DEC=180^{\circ}-\angle AED=105^{\circ}$；
③当$EA=ED$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle EAD=\angle EDA=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AED=180^{\circ}-\angle EAD-\angle EDA=120^{\circ}$，
$\therefore \angle BDA=\angle DEC=180^{\circ}-\angle AED=60^{\circ}$.
综上可知：在点$D$的运动过程中，$\triangle ADE$的形状可以是等腰三角形，此时$\angle BDA$的度数为$60^{\circ}$或$105^{\circ}$.

（1）在此运动过程中，$\angle BDA$逐渐变大，
$D$点运动到图$1$位置时，$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B-\angle BDA=75^{\circ}$，
故答案为：大；$75^{\circ}$；
$(2)$点$D$运动$3s$后到达图$2$位置，$CD=3cm$，此时$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$，
理由如下：$\because AB=AC$，$\angle B=30^{\circ}$，
$\therefore \angle C=30^{\circ}$，
$\because CD=CA=3cm$，
$\therefore \angle CAD=\angle CDA=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)=75^{\circ}$，
$\therefore \angle ADB=105^{\circ}$，$\angle EDC=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$，
$\therefore \angle DEC=180^{\circ}-45^{\circ}-30^{\circ}=105^{\circ}$，
$\therefore \angle ADB=\angle DEC$，
在$\triangle ABD$和$\triangle DCE$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠ABD=∠DCE}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ABD$≌$\triangle DCE\left(AAS\right)$，
故答案为：$3cm$；
$(3)\triangle ADE$为等腰三角形分三种情况：
①当$AD=AE$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AED=\angle ADE=30^{\circ}$，$\angle DAE=180^{\circ}-\angle ADE-\angle AED=120^{\circ}$，
$\because \angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=120^{\circ}$，$D$不与$B$、$C$重合，
$\therefore AD\neq AE$；
②当$DA=DE$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle DAE=\angle DEA=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ADE)=75^{\circ}$，
$\therefore \angle BDA=\angle DEC=180^{\circ}-\angle AED=105^{\circ}$；
③当$EA=ED$时，$\angle ADE=30^{\circ}$，
$\therefore \angle EAD=\angle EDA=30^{\circ}$，
$\therefore \angle AED=180^{\circ}-\angle EAD-\angle EDA=120^{\circ}$，
$\therefore \angle BDA=\angle DEC=180^{\circ}-\angle AED=60^{\circ}$.
综上可知：在点$D$的运动过程中，$\triangle ADE$的形状可以是等腰三角形，此时$\angle BDA$的度数为$60^{\circ}$或$105^{\circ}$.