（1）如图，任意作射线$BM$，以点$B$为圆心，线段$a$的长为半径画弧，交射线$BM$于点$C$，再作线段$BC$的垂直平分线，交$BC$于点$D$，以点$D$为圆心，线段$h$的长为半径画弧，与线段$BC$的垂直平分线相交于点$A$，连接$AB$，$AC$，
则$\triangle ABC$即为所求.

$(2)$由（1）可得，$AD\bot BC$，$BC=a=4$，$AD=h=6$，
$\because AB=AC$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=2$，
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理得，$AB=\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}=2\sqrt{10}$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$AB+AC+BC=2\sqrt{10}+2\sqrt{10}+4=4\sqrt{10}+4$.

（1）如图，任意作射线$BM$，以点$B$为圆心，线段$a$的长为半径画弧，交射线$BM$于点$C$，再作线段$BC$的垂直平分线，交$BC$于点$D$，以点$D$为圆心，线段$h$的长为半径画弧，与线段$BC$的垂直平分线相交于点$A$，连接$AB$，$AC$，
则$\triangle ABC$即为所求.

$(2)$由（1）可得，$AD\bot BC$，$BC=a=4$，$AD=h=6$，
$\because AB=AC$，
$\therefore BD=CD=\frac{1}{2}BC=2$，
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理得，$AB=\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}=2\sqrt{10}$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$AB+AC+BC=2\sqrt{10}+2\sqrt{10}+4=4\sqrt{10}+4$.