B

若输入的值为$x=3$，则：$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$；
再次输入：$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$；
再次输入：$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231 \gt 100$，输出；故①正确；
由上可知：当$x=3$或$x=6$或$x=21$时，最后输出的结果都是$231$，
当$x=-4$时，$\frac{-4×(-4+1)}{2}=6$，则当$x=-4$时，最后输出的结果也为$231$，故②错误；
当输出结果为$101$时，则：$x\left(x+1\right)=202$，
$\because$不存在两个连续的整数之积为$202$，故③错误；
所以，上面三个说法其中正确的个数是$1$，
故选：$B$.