已知:如图,$AM$是$\triangle ABC$的角平分线.
$(1)$请利用直尺和圆规作$\angle ABC$的平分线$BO$,与线段$AM$交于点$O$,连接$CO(不写作法,但必须保留作图痕迹)$
$(2)$求证:$\angle ACO=\angle BCO.(利用已知条件和（1)$的作图,完成下面的推理）
证明:过点$O$分别作$OD\bot BC$,$OF\bot AB$,$OE\bot AC$垂足分别为点$D$,$F$,$E$.
$\because O$是$\angle BAC$角平分线$AM$上的一点.
又$\because OF\bot AB$,$OE\bot AC$
$\therefore OF=( \_\_\_\_\_\_).$
同理,$OD=OF$,
$\therefore ( \_\_\_\_\_\_)=OE.$
又$OD\bot BC,($______),
$\therefore O$在(______)的平分线上,
$\therefore \angle ACO=\angle BCO$.