题目
已知:如图,
AM是
△ABC的角平分线.
(1)请利用直尺和圆规作
∠ABC的平分线
BO,与线段
AM交于点
O,连接
CO(不写作法,但必须保留作图痕迹)(2)求证:
∠ACO=∠BCO.(利用已知条件和（1)的作图,完成下面的推理）
证明:过点
O分别作
OD⊥BC,
OF⊥AB,
OE⊥AC垂足分别为点
D,
F,
E.
∵O是
∠BAC角平分线
AM上的一点.
又
∵OF⊥AB,
OE⊥AC∴OF=(______).同理,
OD=OF,
∴(______)=OE.又
OD⊥BC,(______),
∴O在(______)的平分线上,
∴∠ACO=∠BCO.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)如图，
BO为所作；
(2)证明：过点
O分别作
OD⊥BC，
OF⊥AB，
OE⊥AC垂足分别为点
D，
F，
E，
∵O是
∠BAC角平分线
AM上的一点.
又
∵OF⊥AB，
OE⊥AC∴OF=OE，
同理，
OD=OF，
∴OD=OE.
又
OD⊥BC，
OE⊥AC，
∴O在
∠ACB的平分线上，
∴∠ACO=∠BCO.
故答案为：
OE，
OD，
OE⊥AC，
∠ACB.
解析
(1)如图，
BO为所作；
(2)证明：过点
O分别作
OD⊥BC，
OF⊥AB，
OE⊥AC垂足分别为点
D，
F，
E，
∵O是
∠BAC角平分线
AM上的一点.
又
∵OF⊥AB，
OE⊥AC∴OF=OE，
同理，
OD=OF，
∴OD=OE.
又
OD⊥BC，
OE⊥AC，
∴O在
∠ACB的平分线上，
∴∠ACO=∠BCO.
故答案为：
OE，
OD，
OE⊥AC，
∠ACB.
