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八年级数学填空题一般
题目
如图,DEDE,FGFG分别是△ABC\triangle ABC的ABAB,ACAC边的垂直平分线,连接AGAG,AEAE,已知BC=10BC=10,GE=2GE=2,∠BAC=80∘\angle BAC=80^{\circ},则∠GAE=\angle GAE=______,△AGE\triangle AGE的周长是______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵∠BAC=80∘\because \angle BAC=80^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}，
∵DE\because DE，FGFG分别是△ABC\triangle ABC的ABAB，ACAC边的垂直平分线，
∴AE=BE\therefore AE=BE，CG=AGCG=AG，
∵BC=10\because BC=10，GE=2GE=2，
∴AE+AG=BE+CG=10+2=12\therefore AE+AG=BE+CG=10+2=12，
∴△AGE\therefore \triangle AGE的周长是AG+AE+EG=12+2=14AG+AE+EG=12+2=14，
∵AE=BE\because AE=BE，CG=AGCG=AG，
∴∠B=∠EAB\therefore \angle B=\angle EAB，∠C=∠GAC\angle C=\angle GAC，
∴∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100∘\therefore \angle EAB+\angle GAC=\angle BAC+\angle GAE=100^{\circ}，
∴∠GAE=100∘−80∘=20∘\therefore \angle GAE=100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}，
故答案为：20∘20^{\circ}，1414.

解析

∵∠BAC=80∘\because \angle BAC=80^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}，
∵DE\because DE，FGFG分别是△ABC\triangle ABC的ABAB，ACAC边的垂直平分线，
∴AE=BE\therefore AE=BE，CG=AGCG=AG，
∵BC=10\because BC=10，GE=2GE=2，
∴AE+AG=BE+CG=10+2=12\therefore AE+AG=BE+CG=10+2=12，
∴△AGE\therefore \triangle AGE的周长是AG+AE+EG=12+2=14AG+AE+EG=12+2=14，
∵AE=BE\because AE=BE，CG=AGCG=AG，
∴∠B=∠EAB\therefore \angle B=\angle EAB，∠C=∠GAC\angle C=\angle GAC，
∴∠EAB+∠GAC=∠BAC+∠GAE=100∘\therefore \angle EAB+\angle GAC=\angle BAC+\angle GAE=100^{\circ}，
∴∠GAE=100∘−80∘=20∘\therefore \angle GAE=100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}，
故答案为：20∘20^{\circ}，1414.

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