题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,在等腰三角形ABCABC中,AB=ACAB=AC,∠B=50∘\angle B=50^{\circ},DD为BCBC的中点.
(1)(1)连结ADAD,则∠BAD=\angle BAD=______；
(2)(2)点EE在ABAB上,∠AED=69∘\angle AED=69^{\circ},若点PP是等腰三角形ABCABC的腰ACAC上的一点,则当△EDP\triangle EDP是以DEDE为腰的等腰三角形时,∠EDP\angle EDP的度数是______.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）连接ADAD，
∵AB=AC\because AB=AC，∠B=50∘\angle B=50^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−50∘−50∘=80∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}，
∵\because点PP是等腰△ABC\triangle ABC的腰ACAC上的一点，AB=ACAB=AC，DD为BCBC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=40∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=40^{\circ}；
(2)(2)过DD作DH⊥ACDH\bot AC，DG⊥ABDG\bot AB，

∴DG=DH\therefore DG=DH，
在Rt△DEGRt\triangle DEG与Rt△DP2HRt\triangle DP_{2}H中，
{DE=DP2DG=DH\left\{{\begin{array}{l}{DE=D{P_2}}\\{DG=DH}\end{array}}\right.，
∴Rt△DEG\therefore Rt\triangle DEG≌Rt△DP2H(HL)Rt\triangle DP_{2}H\left(HL\right)，
∴∠AP2D=∠AED=69∘\therefore \angle AP_{2}D=\angle AED=69^{\circ}，
∵∠BAC=80∘\because \angle BAC=80^{\circ}，
∴∠EDP2=142∘\therefore \angle EDP_{2}=142^{\circ}，
同理可得Rt△DEGRt\triangle DEG≌Rt△DP1HRt\triangle DP_{1}H，
∴∠EDG=∠P1DH\therefore \angle EDG=\angle P_{1}DH，
∴∠EDP1=∠GDH=100∘\therefore \angle EDP_{1}=\angle GDH=100^{\circ}，
故答案为：100∘100^{\circ}或142∘142^{\circ}.

解析

（1）连接ADAD，
∵AB=AC\because AB=AC，∠B=50∘\angle B=50^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−50∘−50∘=80∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}，
∵\because点PP是等腰△ABC\triangle ABC的腰ACAC上的一点，AB=ACAB=AC，DD为BCBC的中点，
∴∠BAD=∠CAD=40∘\therefore \angle BAD=\angle CAD=40^{\circ}；
(2)(2)过DD作DH⊥ACDH\bot AC，DG⊥ABDG\bot AB，

∴DG=DH\therefore DG=DH，
在Rt△DEGRt\triangle DEG与Rt△DP2HRt\triangle DP_{2}H中，
{DE=DP2DG=DH\left\{{\begin{array}{l}{DE=D{P_2}}\\{DG=DH}\end{array}}\right.，
∴Rt△DEG\therefore Rt\triangle DEG≌Rt△DP2H(HL)Rt\triangle DP_{2}H\left(HL\right)，
∴∠AP2D=∠AED=69∘\therefore \angle AP_{2}D=\angle AED=69^{\circ}，
∵∠BAC=80∘\because \angle BAC=80^{\circ}，
∴∠EDP2=142∘\therefore \angle EDP_{2}=142^{\circ}，
同理可得Rt△DEGRt\triangle DEG≌Rt△DP1HRt\triangle DP_{1}H，
∴∠EDG=∠P1DH\therefore \angle EDG=\angle P_{1}DH，
∴∠EDP1=∠GDH=100∘\therefore \angle EDP_{1}=\angle GDH=100^{\circ}，
故答案为：100∘100^{\circ}或142∘142^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →