B

如图：将容器侧面展开，作$A$关于$EC$的对称点${A\’}$，
过${A\’}$作${A\’}D\bot AA\’$交$BC$的延长线于$D$，
则四边形${A\’}ECD$是矩形，
$\therefore {A\’}D=EC$，${A\’}E=AE=CD$，
连接${A\’}B$，则${A\’}B$即为最短距离，
$\because$高为$12cm$，底面周长为$16cm$，在容器内壁离容器底部$3cm$的点$B$处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿$3cm$与饭粒相对的点$A$处，
$\therefore {A\’}D=8\left(cm\right)$，$BD=12-3+AE=12\left(cm\right)$，
在$Rt\triangle {A\’}BD$中，${A\’}B=\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+1{2}^{2}}=4\sqrt{13}(cm)$.
故选：$B$.