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八年级数学填空题一般
题目
如图,透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为10cm10cm,底面周长为10cm10cm,在容器内壁离容器底部3cm3cm的BB处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁与BB相对且距离容器上沿2cm2cm的点AA处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______cm.cm.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

将圆柱沿AA所在的高剪开，
展平如图：

则MM\’=NN\’=10cmMM\’=NN\’=10cm，
作AA关于MM\’MM\’的对称点A\’{A\’}，
连接A\’B{A\’}B，
则此时线段A\’B{A\’}B即为蚂蚁走的最短路径，
过BB作BD⊥A\’ABD\bot {A\’}A于点DD，
则BD=NE=5cmBD=NE=5cm，A\’D=MN+A\’M−BE=10−3+2=9cm{A\’}D=MN+{A\’}M-BE=10-3+2=9cm，
在Rt△A\’BDRt\triangle {A\’}BD中，由勾股定理得AB=A′D2+BD2=106cmAB=\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{106}cm，
故答案为：106\sqrt{106}.

解析

将圆柱沿AA所在的高剪开，
展平如图：

则MM\’=NN\’=10cmMM\’=NN\’=10cm，
作AA关于MM\’MM\’的对称点A\’{A\’}，
连接A\’B{A\’}B，
则此时线段A\’B{A\’}B即为蚂蚁走的最短路径，
过BB作BD⊥A\’ABD\bot {A\’}A于点DD，
则BD=NE=5cmBD=NE=5cm，A\’D=MN+A\’M−BE=10−3+2=9cm{A\’}D=MN+{A\’}M-BE=10-3+2=9cm，
在Rt△A\’BDRt\triangle {A\’}BD中，由勾股定理得AB=A′D2+BD2=106cmAB=\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{106}cm，
故答案为：106\sqrt{106}.

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