题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},∠A=15∘\angle A=15^{\circ},ABAB的垂直平分线交ABAB于点NN,交ACAC于点MM,MM,AM=16AM=16,则BCBC的长度为______.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，连接BMBM，

∵MN\because MN垂直平分ABAB，
∴AM=BM\therefore AM=BM，
∴∠A=∠MBA\therefore \angle A=\angle MBA，
∵∠A=15∘\because \angle A=15^{\circ}，
∴∠MBA=15∘\therefore \angle MBA=15^{\circ}，
∵∠BMC\because \angle BMC是△MBA\triangle MBA的外角，
∴∠BMC=∠A+∠MBA=15∘+15∘=30∘\therefore \angle BMC=\angle A+\angle MBA=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
∴BC=12BM\therefore BC=\frac{1}{2}BM，
∴BC=12AM\therefore BC=\frac{1}{2}AM，
∵AM=16\because AM=16，
∴BC=12AM=12×16=8\therefore BC=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}×16=8，
故答案为：88.

解析

如图，连接BMBM，

∵MN\because MN垂直平分ABAB，
∴AM=BM\therefore AM=BM，
∴∠A=∠MBA\therefore \angle A=\angle MBA，
∵∠A=15∘\because \angle A=15^{\circ}，
∴∠MBA=15∘\therefore \angle MBA=15^{\circ}，
∵∠BMC\because \angle BMC是△MBA\triangle MBA的外角，
∴∠BMC=∠A+∠MBA=15∘+15∘=30∘\therefore \angle BMC=\angle A+\angle MBA=15^{\circ}+15^{\circ}=30^{\circ}，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
∴BC=12BM\therefore BC=\frac{1}{2}BM，
∴BC=12AM\therefore BC=\frac{1}{2}AM，
∵AM=16\because AM=16，
∴BC=12AM=12×16=8\therefore BC=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}×16=8，
故答案为：88.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →