为了测定某地区石灰石中碳酸钙的质量分数,现有$20g$石灰石样品,并取稀盐酸$200g$,将稀盐酸平均分成$4$份,进行如下实验:（计算结果保留至$0.1\%)$

实验	$1$	$2$	$3$	$4$
加入盐酸的质量$\left(g\right)$	$50$	$50$	$50$	$50$
生成$CO_{2}$的质量$\left(g\right)$	$1.76$	$3.52$	$4.4$	$m$

$(1)$上表中$m$的数值为______.
$(2)$计算石灰石样品中碳酸钙的质量分数.
$(3)$计算石灰石样品中碳元素的质量分数.