某化学兴趣小组同学为测定某稀盐酸的溶质质量分数,现取一定质量的鸡蛋壳,捣碎放在烧杯中,然后向其中加入$50g$某浓度的稀盐酸（如图甲),恰好完全反应（鸡蛋壳中除碳酸钙外的其他成分都不溶于水,且不与稀盐酸反应）,烧杯内各物质总质量与反应时间的关系如图乙所示.请计算:

$(1)$反应产生二氧化碳的质量为______$g$.
$(2)$所用稀盐酸的溶质质量分数.