数轴是一个非常重要的工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础:我们知道$|4|=|4-0|$,它的几何意义是数轴上表示$4$的点与原点（即表示$0$的点）之间的距离,也就是说,在数轴上,如果点$A$表示的数记为$a$,点$B$表示的数记为$b$,则$A$、$B$两点间的距离就可记作$|a-b|$.利用数形结合思想回答下列问题:
$(1)$数轴上表示$2$和$6$两点之间的距离是______；数轴上表示$3$和$-1$的两点之间的距离是______；
$(2)$数轴上表示$x$和$-2$的两点之间的距离表示______；
$(3)$探究:当$|m-1|=3$时,求$m$的值?
$(4)$求出$|x-2|+|x-5|$的最小值,并写出此时$x$可取哪些整数值?